[JAVA] 9020번 골드바흐의 추측

9020번: 골드바흐의 추측

 

문제

 

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

 

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

 

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

예제

입력	출력
3 8 10 16	3 5 5 5 5 11

 

 

 

알고리즘

에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하여 해결하였다. 

[JAVA] 소수 구하기, 에라토스테네스의 체

 

 

 

 

코드

import java.util.*;

public class Main {
    public static boolean[] prime = new boolean[10001];

    public static void Prime() {
        prime[0] = prime[1] = true;

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if (prime[i] == true) continue;

            for (int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int T = in.nextInt();
        Prime();

        for (int i = 0; i < T; i++) {
            int n = in.nextInt();
            int max = 0;

            for(int j = 2; j < n; j++) {
                if(prime[j] == false && prime[n-j] == false && max < n/2) {
                     max = j;
                }
            }

            System.out.println((n - max) + " " + max);
        }
    }
}

 

n의 값을 나눠서 나오는 값 둘다 소수여야 하므로 조건을 iprime[j] == false && prime[n-j] == false 로 주었고 

n에 10을 넣어줬을 때 max < n/2 라는 조건이 없으면 n이 7이 되는 경우까지 가므로 결과가 3 7로 나오게 된다. 

 

이때 max의 값은 n의 중앙값과 가까울수록 문제에 맞는 "두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력" 할 수 있으므로 max < n/2라는 조건을 넣었다.