[JAVA] 4948번 베르트랑 공준

4948번: 베르트랑 공준

 

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

• 1 ≤ n ≤ 123,456

 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

예제

입력	출력
1 10 13 100 1000 10000 100000 0	1 4 3 21 135 1033 8392

 

 

 

알고리즘

에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하여 해결하였다. 

[JAVA] 소수 구하기, 에라토스테네스의 체

 

 

 

 

코드

import java.util.*;

public class Main {
    public static boolean[] prime;

    public static void IsPrime(int n) {
        prime = new boolean[2 * n + 1];
        prime[0] = prime[1] = true;

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(2 * n); i++) {
            if (prime[i] == true) continue;

            for (int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        while (true) {
            int n = in.nextInt();
            int count = 0;

            if (n == 0) break;
            IsPrime(n);

            for (int i = n + 1; i <= 2 * n; i++) {
                if (prime[i] == false) count++;
            }

            System.out.println(count);
        }
    }
}

 

2n까지의 boolean 배열이 필요하므로 boolean 배열의 길이는 2n + 1로 지정해서 만들었다. 

"n보다 크고 2n보다 작거나 같은" 이므로 for 문 돌릴 때 주의하자.